一、周期函数与概周期函数（论文文献综述）
钟楚雨[1]（2021）在《一类复微分方程的渐近概周期解和伪概周期解的存在性》文中认为在本文中,我们主要利用重合度理论和Schauder不动点定理研究复微分方程x’=αx+Ψ（x,t）,∈ R+的渐近概周期解和伪概周期解的存在性,其中α ∈ C,Ψ（r,t）是一个由C×R+到C上的二元函数,主要内容如下:在第一章中,我们介绍了概周期函数、渐近概周期函数、伪概周期函数的发展背景,以及与本文相关的微分方程的概周期解的研究.在第二章中,我们回顾了概周期型函数的定义、性质以及一些重要结论,并且刻画了概周期型函数及其原函数之间的范数关系.在第三章中,我们建立了渐近概周期函数集和伪概周期函数集的紧性判别准则.在第四章中,我们构造了一类概周期型函数空间,使得积分算子具有一定的紧性,并且利用Schauder不动点定理和重合度理论验证了复微分方程的渐近概周期解和伪概周期解的存在性.
樊昕[2]（2021）在《测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质》文中指出在本文中,我们研究了μ-伪概周期函数的性质.μ-伪概周期函数涵盖了概周期函数,渐近概周期函数,伪概周期函数,加权伪概周期函数等,研究这类函数的性质一方面可以对一些经典的结果进行更深入的研究;另一方面,可以用统一的观点来研究上述所有函数类的共性.在此前,有研究人员对μ-伪概周期函数的性质进行了一系列的研究,现在,我们进行了一些更深入的研究,主要分为以下几方面:首先,因为卷积不变性在μ-伪概周期函数的应用中是比较重要的,所以我们研究了定义在μ-伪概周期函数空间PAP（X,μ）上的卷积算子κ,建立了使μ-遍历空间PAP0（X,μ）具有卷积不变性的两个充分条件,进而我们得出了 PAP（X,μ）卷积不变性的相关结果.其次,我们探讨了对于两个不等价的测度μ1和μ2,其相应的μ-遍历空间在什么情况下是相等的.最后,我们研究了μ-遍历零集与C0（X）之间的关系,在此基础上,研究了μ-伪概周期函数与渐近概周期函数之间的关系。
杨旭东[3]（2021）在《时标上Stepanov概自守函数的Bochner定义及其在时滞细胞神经网络中的应用》文中研究表明随着时标理论的发展,时标上的一类概周期函数理论的研究成为很多数学工作者研究的热点问题。关于时标上概周期函数概念的推广是研究中的重要方面。Dhama和Abbas在文献[1]中给出了时标上Stepanov伪概自守函数的定义,但文中涉及Bochner变换的结果存在一定的错误。在本文中,通过Bochner类变换,给出了时标上Stepanov概自守函数的Bochner定义。这一结果纠正了以往的错误,完善了 Stepanov概自守函数的定义,并且证明了一个函数是时标上的Stepanov概自守函数的充分必要条件是其在时标上满足Stepanov概自守函数的Bochner定义。作为应用,首先给出了一类动力学方程uΔ（S）=A（s）u（s）+φ（s）,s∈T（3-1）的概自守解的存在唯一性结论,其中A∈R（T,Rn×Rn）,φ是一个连续的Stepanov概自守函数。另外,我们还讨论了一类时滞细胞神经网络（?）的概自守性问题,这里（?）在T上是Stepanov概自守的。
孙影[4]（2021）在《两类半线性微分方程的渐近概周期解和渐近概自守解》文中研究指明自概周期函数理论被提出以来,吸引了众多国内外学者的目光,并对此进行了探究。此后渐近概周期函数以及各类概自守型函数逐渐被诸多数学学者提出并深入探究。此外,数学、物理以及其他领域中也出现了许多概周期型函数与概自守型函数的身影。最为常见的是在各类积分、差分和偏微分方程中应用概周期型函数与概自守型函数。对此,主要探究各类方程的概周期型解以及概自守型解。在此之中,各类微分方程的探究倍受学者青睐,研究的范围也较为广泛。故本文将探究两类半线性微分方程的渐近概周期解和渐近概自守解的存在唯一性。所以本文将对以下内容进行研究:1.首先,讨论一类带有可变延迟的微分方程的渐近概周期解的存在唯一性。在证明之前,介绍了概周期函数以及渐近概周期函数的相关定义,并给出了渐近概周期函数的平移问题以及复合问题的有关结果,继而结合渐近概周期函数相关理论、Banach不动点原理和函数的一致连续性,对该方程的渐近概周期解的存在唯一性进行研究。2.其次,对另一类半线性微分方程的渐近概自守解的存在唯一性进行讨论。在介绍概自守函数以及渐近概自守函数的有关定义后,结合Banach不动点定理以及勒贝格控制收敛定理,对此类半线性微分方程的渐近概自守解的存在唯一性进行研究。
宋娜,夏正德[5]（2021）在《分段双加权伪概周期函数的复合定理》文中研究表明研究了分段双加权伪概周期函数的复合定理.首先将复合函数分解为分段概周期函数与剩余部分的和,利用平移不变性证明了除去分段概周期函数部分剩余的应该是双加权函数,进一步证明了两个分段双加权伪概周期函数复合之后依然是分段双加权伪概周期函数.然后介绍了双加权伪概周期序列,并研究了双加权伪概周期序列与分段双加权伪概周期函数的关系,进一步证明了双加权伪概周期函数与双加权伪概周期序列的复合函数依然为双加权伪概周期序列.
邓澄[6]（2020）在《带有概周期型算子的非线性方程的概周期型解》文中研究说明本文主要是研究一类带有概周期型算子的非线性方程的概周期型解.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和主要结果.在第二章中,我们给出了与本文相关的概周期型函数和概周期型算子的基本知识.在第三章中,我们研究方程x（t）=f（t,（Ax）（t））,t∈R的概周期解的存在性条件,其中A为概周期算子,f为概周期函数;方程x（t）=f（t,（Mx）（t））,t∈R+的渐近概周期解的存在性条件,其中M为渐近概周期算子,f为渐近概周期函数,并且将抽象的结果应用到差分方程、有限时滞方程等一系列具体的方程中去.
陈叶君[7]（2020）在《群上的度量空间值概周期函数和概自守函数》文中提出在以往的关于群上的概周期函数和概自守函数的研究中,大部分都是讨论复值的情形,因此在本文中我们将对群上的度量空间值概周期函数和概自守函数的一些性质展开探索,主要内容包括:在第一章中我们介绍了概周期函数理论的发展过程,包括概自守函数和群上的概周期函数等内容.在第二章中我们介绍了经典概周期函数和群上的复值概周期函数的基本知识和相关结果,之后给出了群上的度量空间值概周期函数的基本概念和相关性质,证明了当值域X为有限维Banach空间时,群上的X值左概周期函数和右概周期函数是等价的,研究了正规序列的相关条件以及局部紧交换群上的Bohr概周期函数的ε平移集的性质并得到了相关结果.在第三章中我们介绍了群上的度量空间值概自守函数的预备知识和相关内容,在本章中我们将群上的复值概自守函数和Veech提出的Bohr概自守函数的值域推广到度量空间中,研究其更为一般的性质并获得了一系列结果.
吴仪[8]（2020）在《几类伪概周期系统解的研究》文中提出伪概周期类型函数是概周期函数的推广,并且保留平移不变性、收敛性等许多优良性质,但相较概周期函数更符合实际情况,近年来受到国内外许多学者的关注,在各领域都得到了广泛应用。本文主要讨论两类伪概周期、加权伪概周期对数种群模型,对其解的存在性和稳定性进行研究。本论文主要由如下两部分构成:第一部分,考虑一类具有反馈控制的时变时滞伪概周期对数多种群模型。在Banach空间——伪概周期函数空间上,利用指数二分性构造合适的映射。根据伪概周期函数的性质、不等式技巧和Ascoli-Arzela定理,证明该映射满足Krasnoselskii不动点定理的条件,从而得到不动点的存在性,即伪概周期解的存在性。接着构造Lyapunov函数,证明伪概周期解是指数稳定的。最后通过一个具体例子表明所得结论的可行性。第二部分,考虑一类具有脉冲控制的加权伪概周期对数多种群模型。在Banach空间——分段加权伪概周期函数空间上,利用线性系统Cauthy解构造一个映射。证明该映射是一个压缩映射,根据压缩不动点原理得到不动点存在唯一性,即得到分段加权伪概周期的存在性和唯一性。
郭洺君[9]（2020）在《两类非线性微分方程的渐近概周期和渐近概自守温和解》文中研究表明从现实生活角度,周期运动是一种非常完美的运动,具有很多好的性质,我们只需要知道它的局部的性质就可以推断出它的整体性质。但周期运动是一种理想化的运动,很难用于描述现实生活中的各种现象。从理论研究角度,两个周期函数的和不一定为周期函数,因此全体周期函数不能构成线性空间,这就使得它在任何范数下都无法构成Banach空间。为了克服这一问题提出了概周期函数和概自守函数理论,且这些理论被广泛地应用到各个研究领域中。经过数学工作者的多年研究,在这两类函数基础上衍生出了渐近概周期函数和渐近概自守函数,并应用到了其它数学分支中,如讨论与实际问题相对应的各类型微分方程和积分方程的概周期型解和概自守型解的存在性问题和唯一性问题。本文将对两类非线性微分方程的渐近概周期温和解和渐近概自守温和解的存在唯一性问题进行了讨论。本文主要研究内容包括部分:第一部分利用Banach压缩映射原理、卷积族指数二分性并结合Lipschitz条件讨论了一类非线性微分方程的渐近概周期温和解的存在唯一性进行研究。第二部分利用Banach压缩映射原理、算子半群有关理论,卷积族指数二分性以及渐近概自守函数的有关理论并结合Lipschitz条件对另一类非线性微分方程的渐近概自守温和解的存在唯一性进行研究。
陈叶君,丁惠生,简伟刚[10]（2020）在《关于群上的概周期函数的几点注记》文中认为该文研究了群上的Banach值概周期函数的性质,证明了值域为有限维Banach空间的右概周期函数与左概周期函数是等价的,研究了正规序列的相关条件以及局部紧交换群上的Bohr概周期函数的ε平移集的性质并得到了相关结果.
二、周期函数与概周期函数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、周期函数与概周期函数（论文提纲范文）
（1）一类复微分方程的渐近概周期解和伪概周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 概周期函数 |
| 2.2 渐近概周期函数和伪概周期函数 |
| 2.3 Schauder不动点定理和重合度理论 |
| 第三章 概周期型函数空间的紧性 |
| 第四章 复微分方程的概周期型解 |
| 4.1 积分算子的紧性 |
| 4.2 解的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 |
（2）测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 测度及其相关概念 |
| 2.2 概周期函数及其推广 |
| 2.3 μ-伪概周期函数及其相关结果 |
| 第三章 μ-伪概周期函数的一些性质 |
| 3.1 卷积不变性 |
| 3.2 等价性 |
| 3.3 与渐近概周期函数的关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 |
（3）时标上Stepanov概自守函数的Bochner定义及其在时滞细胞神经网络中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 定义和性质 |
| 2.1 时标上的相关概念和符号 |
| 2.2 时标上的概周期函数 |
| 2.3 时标上的Stepanov概周期函数 |
| 2.4 时标上的概自守函数 |
| 2.5 时标上的Stepanov概自守函数 |
| 第三章 时标上动力系统的概自守性 |
| 第四章 时标上时滞细胞神经网络系统的概自守性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（4）两类半线性微分方程的渐近概周期解和渐近概自守解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的目的及意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题研究的目的及意义 |
| 1.2 国内外研究发展状况 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第2章 一类半线性Lasota-Wazewska模型的渐近概周期解 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 一类半线性Lasota-Wazewska模型的渐近概周期解 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 另一类半线性微分方程的渐近概自守解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 另一类半线性微分方程的渐近概自守解 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）分段双加权伪概周期函数的复合定理（论文提纲范文）
| 1 分段双加权伪概周期函数 |
| 2 双加权伪概周期序列 |
（6）带有概周期型算子的非线性方程的概周期型解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 概周期函数 |
| 2.2 渐近概周期函数 |
| 2.3 概周期型算子 |
| 第三章 一类带有概周期型算子的方程的概周期型解 |
| 3.1 概周期解的存在性 |
| 3.2 应用 |
| 3.3 渐近概周期解的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间所做的工作 |
（7）群上的度量空间值概周期函数和概自守函数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 群上的度量空间值概周期函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 群上的度量空间值概周期函数 |
| 第三章 群上的度量空间值概自守函数 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 群上的度量空间值概自守函数的性质 |
| 3.3 群上的度量空间值Bohr概自守函数 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（8）几类伪概周期系统解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 问题提出 |
| 1.1.2 研究方法 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 常用符号 |
| 1.3.2 基本概念 |
| 第2章 连续种群系统伪概周期解 |
| 2.1 绪论 |
| 2.2 重要引理介绍与证明 |
| 2.3 定理证明 |
| 2.3.1 定理2.1证明 |
| 2.3.2 定理2.2证明 |
| 2.4 应用举例 |
| 第3章 脉冲种群系统加权伪概周期解 |
| 3.1 绪论 |
| 3.2 重要引理介绍 |
| 3.3 定理3.1证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的学术论文和研究成果 |
| 个人简历 |
| 在学期间发表的学术论文 |
| 在校期间获得的奖励 |
（9）两类非线性微分方程的渐近概周期和渐近概自守温和解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的目的及意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题研究的目的及意义 |
| 1.2 国内外研究发展状况 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第2章 基础理论知识 |
| 2.1 概周期型函数的一些基础理论 |
| 2.2 概自守型函数的一些基础理论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 一类非线性微分方程的渐近概周期温和解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 一类非线性微分方程的渐近概周期温和解 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 另一类非线性微分方程的渐近概自守温和解 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 另一类非线性微分方程的渐近概自守温和解 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）关于群上的概周期函数的几点注记（论文提纲范文）
| 0 引言及预备知识 |
| 1 主要结果及证明 |
| 2 总结 |
四、周期函数与概周期函数（论文参考文献）
- [1]一类复微分方程的渐近概周期解和伪概周期解的存在性[D]. 钟楚雨. 江西师范大学, 2021(12)
- [2]测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质[D]. 樊昕. 江西师范大学, 2021(12)
- [3]时标上Stepanov概自守函数的Bochner定义及其在时滞细胞神经网络中的应用[D]. 杨旭东. 石家庄铁道大学, 2021
- [4]两类半线性微分方程的渐近概周期解和渐近概自守解[D]. 孙影. 哈尔滨理工大学, 2021(09)
- [5]分段双加权伪概周期函数的复合定理[J]. 宋娜,夏正德. 西南大学学报(自然科学版), 2021(02)
- [6]带有概周期型算子的非线性方程的概周期型解[D]. 邓澄. 江西师范大学, 2020(10)
- [7]群上的度量空间值概周期函数和概自守函数[D]. 陈叶君. 江西师范大学, 2020(12)
- [8]几类伪概周期系统解的研究[D]. 吴仪. 华侨大学, 2020(01)
- [9]两类非线性微分方程的渐近概周期和渐近概自守温和解[D]. 郭洺君. 哈尔滨理工大学, 2020(02)
- [10]关于群上的概周期函数的几点注记[J]. 陈叶君,丁惠生,简伟刚. 江西师范大学学报(自然科学版), 2020(02)