一、S元一次不定方程的一组解（论文文献综述）
吴冰[1]（2020）在《求二元一次不定方程特解的几种方法》文中认为求二元一次不定方程的整数解的问题是初等数论中的重要内容之一,而求二元一次不定方程的全部整数解的关键是求它的一个整数解（特解）。本文通过例子,介绍用观察法、辗转相除法、迭加法和逐步缩小系数法求二元一次不定方程特解。
庄宇呈[2]（2020）在《一类有整数解的Pell型方程》文中指出设p为素数且P≡1（mod4）,p=a2+b2,其中a为奇数b为偶数.本文运用连分数的方法给出了 Pel l型方程x2-py2=±a有解的证明.
吕鹏,纪志刚[3]（2019）在《印度库塔卡详解及其与大衍总数术比较新探》文中指出古代印度数学中的"库塔卡"既指一次不定问题,又指解决此类问题时的一套算法。自从它出现于5世纪《阿耶波多历算书》之后,一直是印度数学研究的主要论题之一。通过研读梵语原典,在说明库塔卡的产生、发展、特点和有效性之后,将它与中算大衍总数术做比较,确认后者的关键部分大衍求一术与库塔卡的互除原理、迭代计算和数字阵型上具有一定的相似性,大衍求一术问题其实是特殊类型的库塔卡,库塔卡的解题能力实际等同于大衍总数术。然而,库塔卡与大衍总数术在算法结构和历史发展上都有较大差异,并且由于库塔卡有一套约化和联立规则,加上印度数学家能熟练使用0和负数进行计算,因此在处理同余问题上库塔卡较大衍总数术要更为简单快捷。
张宇[4]（2018）在《不定方程问题的解法探析》文中提出不定方程是数论中的一个重要课题,也是高中数学竞赛的命题热点。在高考中即使出现,也不可能作为一道大题的主要考查方面,因为不定方程的标准解法在高考考纲中并没有体现,所以如果出现,最多也只能作为增加思维量的一个元素留给学生去推理。本文旨在告诉读者什么是不定方程,以及典型不定方程问题的基本解法,以使读者遇到此类问题时能够顺
胡小平[5]（2017）在《Euler演段的有效证法及其在解题中的应用》文中研究指明本文针对在校大学生在学习《初等数论》《竞赛数学》等课程中产生的困惑的基础上,首先介绍一个奇妙的解决困惑的方法——"Euler演段",同时在给出Euler演段概念的基础上,利用辗转相除法结合数学归纳法对"Euler演段"的正确性给予证明;最后给出了该方法在学习《初等数论》《竞赛数学》中如何求最大公约数、最小公倍数、解k元一次不定方程、解一次同余方程等方面的实际应用.
任荣珍[6]（2017）在《几个不定方程可解性问题的研究》文中指出未知数的个数大于方程的个数,且取整数值的一类方程,叫做不定方程.它是数论中历史最悠久的一个分支,它的研究成果不仅在数学的各个分支中起着重要的作用,而且在非数学学科中也有很多的应用价值.本文主要利用初等数论的方法研究几类特殊的不定方程,并给出其所有正整数解.1.研究了八元一次不定方程的整数解求解公式及其解数问题,利用初等数论的方法构造出两个四元一次不定方程和一个二元一次不定方程,通过求解给出方程的通解公式及其解数.2.讨论不定方程x3±8 = 2pqy2的解,利用初等数论的方法证明了p,q为奇数且P≡1（mod24）为素数,q=12s2+1（s是正奇数）为素数,（p/q）=-1 时,（1）:当 3∣（2n + 1）时,不定方程x3+8 = 2pqy2仅有整数解（x,y）=（-2,0）.（2）不定方程x3-8 = 2pqy2无适合gcd（x,y）=1的正整数解.3.讨论不定方程x3+73 = 14y2的解,利用初等数论的方法证明了此方程仅有正整数解（x,y）=（7,7）和（x,y）=（161,546）.4.研究了商高数的Jesmanowicz猜想的整数解问题.利用初等数论的方法,获得了该猜想的两个新结果并给出证明,推广了文献[51-55]的结果.5.研究了指数不定方程（4k）x+by=（b+4k）z的解,利用初等数论的方法以及指数不定方程的已知结果和Pell方程Stormer定理的推广,证明了方程（4k）x+by =（b+4k）z 仅有正整数解（x,z）=（1,1,1）,推广了文献[61]的结果.最后,总结文中关于不定方程以及特殊形式的不定方程的可解性,提出可以进一步改进的地方.
付仁杰[7]（2016）在《关于二元一次方程整数解的探讨(初一)》文中指出在一个方程中,如果未知数的个数多于方程的个数,那么称这样的方程为不定方程,例如,方程2x-5y=4是二元一次不定方程.二元一次不定方程的解一般是不确定的,因为二元一次方程有无穷多组解,但是,若讨论一个整系数的二元一次不定方程的整数解或正整数解,则方程的解有三种情况:无解,有限组解或无数组解.
李滨[8]（2015）在《多元一次不定方程解的结构及其应用》文中进行了进一步梳理初等数论是密码学研究的重要基础理论.引入多元一次不定方程的概念,利用多元一次不定方程解的存在性条件和二元一次不定方程一般解的结构,采用递推的数学归纳法,得到并证明了多元一次不定方程一般解及其特解的结构形式.进一步研究并给出了多元一次同余方程非负整数解的存在性条件,在此基础之上利用这个存在性条件对RSA公钥密码体制进行了密钥多元化的改进,论证了其加解密算法的正确性.最后通过例解说明改进后的RSA公钥密码体制较原密码体制更为安全可靠且易于实现.
张四保[9]（2013）在《七元一次不定方程整数解解公式》文中研究说明讨论了七元一次不定方程一切整数解的解法.通过将不定方程的元进行结合,构造出3个三元一次不定方程,再利用三元一次不定方程的一切整数解的一个解公式,得到了其一切整数解的解公式,并讨论了其非负整数解解数问题.
李波,黄学军[10]（2013）在《用矩阵变换法解二元一次不定方程》文中提出解二元一次不定方程的关键是求它的特解,文章将二元一次不定方程与矩阵联系起来,运用矩阵的初等变换求得未知项系数的最大公约数,以判断二元一次不定方程解的存在性,若解存在可直接给出方程的一组特解,进而求出方程的通解.
二、S元一次不定方程的一组解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、S元一次不定方程的一组解（论文提纲范文）
（1）求二元一次不定方程特解的几种方法（论文提纲范文）
| 1观察法 |
| 2辗转相除法 |
| 3迭加法 |
| 4逐步减小系数法 |
（2）一类有整数解的Pell型方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第1章 基本知识 |
| 1.1 整数的基本知识 |
| 1.2 二元一次不定方程;Pell方程;表素数为两个整数平方和 |
| 1.3 连分数的基本知识 |
| 第2章 连分数的一些运用 |
| 2.1 连分数的进一步结果 |
| 2.2 二元一次不定方程;Pell方程的连分数解法 |
| 2.3 (?)(P是模4为1的素数)的循环连分数的周期 |
| 第3章 一类Pell型方程x~2-py~2=±a有解的证明 |
| 3.1 一类Pell型方程x~2-py~2=±a有解的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
（3）印度库塔卡详解及其与大衍总数术比较新探（论文提纲范文）
| 1 库塔卡算法详解 |
| 1.1 阿耶波多-婆什迦罗一世的解法 |
| 1.2 库塔卡算法的一般步骤及其证明 |
| 1.3 含三个及以上模数的同余式组的解法 |
| 1.4 库塔卡算法在印度的发展与完善 |
| 2 库塔卡与大衍总数术异同比较 |
| 2.1 库塔卡与大衍求一术解法异同 |
| 2.2 库塔卡解大衍总数术题 |
| 2.3 库塔卡与大衍总数术之比较 |
（5）Euler演段的有效证法及其在解题中的应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 基本概念介绍及其有效证明 |
| 1.1 Euler演段概念的引入 |
| 1.2 Euler演段的有效证明[3] |
| 2 Euler演段在解题中的综合应用 |
| 2.1 利用Euler演段求最大公约数、最小公倍数 |
| 2.2 利用Euler演段求解不定方程 |
| 2.3 利用Euler演段求解同余方程 |
（6）几个不定方程可解性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 不定方程的研究背景及意义 |
| 1.2 不定方程的研究现状及问题 |
| 2 八元一次不定方程的可解性 |
| 2.1 引言及主要结论 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.2.1 定理2.1的证明 |
| 2.2.2 定理2.2的证明 |
| 3 关于不定方程x~3±8=2pqy~2解的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 定理的证明 |
| 3.3.1 定理3.1的证明 |
| 3.3.2 定理3.2的证明 |
| 4 关于不定方程x~3+7~3=14y~2解的研究 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 5 关于商高数的Jesmanowicz猜想 |
| 5.1 引言及主要结论 |
| 5.2 定理的证明 |
| 6 指数不定方程(4~k)~x+b~y=(b+4~k)~z |
| 6.1 引言及主要结论 |
| 6.2 引理 |
| 6.3 定理6.1的证明 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）多元一次不定方程解的结构及其应用（论文提纲范文）
| 1预备知识 |
| 2主要定理 |
| 3对RSA公钥密码体制的改进 |
（9）七元一次不定方程整数解解公式（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 引理 |
| 2 主要结论及其证明 |
| 3 实例 |
（10）用矩阵变换法解二元一次不定方程（论文提纲范文）
| 1 相关知识 |
| 2 定理5及推论 |
| 2.1 定理5及证明 |
| 2.2 推论及证明 |
| 3 定理6及证明 |
| 4 算例 |
| 5 结束语 |
四、S元一次不定方程的一组解（论文参考文献）
- [1]求二元一次不定方程特解的几种方法[J]. 吴冰. 理科爱好者(教育教学), 2020(03)
- [2]一类有整数解的Pell型方程[D]. 庄宇呈. 苏州大学, 2020(02)
- [3]印度库塔卡详解及其与大衍总数术比较新探[J]. 吕鹏,纪志刚. 自然科学史研究, 2019(02)
- [4]不定方程问题的解法探析[J]. 张宇. 中学数学教学参考, 2018(27)
- [5]Euler演段的有效证法及其在解题中的应用[J]. 胡小平. 绵阳师范学院学报, 2017(11)
- [6]几个不定方程可解性问题的研究[D]. 任荣珍. 西安工程大学, 2017(07)
- [7]关于二元一次方程整数解的探讨(初一)[J]. 付仁杰. 数理天地(初中版), 2016(09)
- [8]多元一次不定方程解的结构及其应用[J]. 李滨. 安徽大学学报(自然科学版), 2015(05)
- [9]七元一次不定方程整数解解公式[J]. 张四保. 郑州大学学报(理学版), 2013(03)
- [10]用矩阵变换法解二元一次不定方程[J]. 李波,黄学军. 海南师范大学学报(自然科学版), 2013(03)