一、不等式恒成立问题的几种求解策略（论文文献综述）
郑建[1]（2020）在《高中数学不等式恒成立问题解题思路探究》文中指出随着我国教育事业的不断发展,对高中生的数学素质要求进一步的提升,不等式的恒成立问题在高中数学的学习中占据重要的地位,也是实际学习的重难点,不仅是对学生"不等式计算"思维的一种培养,还能将其运用到实际生活当中。教师要充分研究解题思路,使学生掌握的解题方法,让学生能够又准又快的解决实际问题。
金雪[2]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中认为1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
徐珊威[3]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究说明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
曾冠予[4]（2020）在《高中学生数学思维拓展的教学策略研究》文中研究指明学起于思,思维能力是学生的核心能力,是创新和进步的源泉,是学生全面发展和能力提高的前提。新课程改革强调学生的数学思维,强调学生学习的主动性、积极性,重视学生思维拓展,拓展学生数学思维能力是培养和发展学生创新能力和实践能力的有效途径。本文首先分析论述数学思维拓展的背景和国内外研究现状,对本文的主要研究内容、方法以及研究意义进行阐述。高中数学是一门逻辑性很强的学科,很多学生对数学感到困难重重,望而却步,这与学生的数学思维能力有关。高中数学教学不应局限于知识和解题技巧的讲授,更应着眼于学生数学思维的拓展。其次,本文在对数学思维相关文献分析研究的基础上,详细阐述了数学思维拓展的内涵、品质、特点、分类以及与课堂教学的关系,并对思维拓展所依据的认知学习理论、建构主义学习理论、智力理论等理论基础进行了归纳总结。本文首次建构了数学思维拓展的基本结构,将数学思维拓展划分为数学思维拓展意识、数学思维拓展能力、数学思维拓展行为进行研究,并阐述了三者之间的关系:数学思维拓展意识是基础,数学思维拓展能力是核心,数学思维拓展行为是保障。再次,本文在已建立的数学思维拓展基本结构的基础上,进行了调查分析和实证研究。本研究利用自编的调查问卷对某高中高一、高二两个年级共计近二百名学生从数学思维拓展意识、思维拓展能力、思维拓展行为三个维度,年级、性别、兴趣、教师四个影响因素,对高中学生数学学习与思维拓展现状展开调查,将收集到的大量数据利用spss17.0、word、excel等软件进行统计分析,得到以下重要结论:（1）目前高中学生已初步具有数学思维拓展意识,具有数学思维拓展的倾向性,然而,在数学思维拓展能力和行为维度,数学思维拓展水平总体不高。虽然大多数高中学生意识到数学思维拓展的重要性,但是在行动和能力方面还是有较大差距,高中学生还未能采取合理有效的行为进行数学思维拓展,数学思维拓展能力也有待提高。（2）影响高中学生数学思维拓展的因素主要表现为学生的性别差异、学生对于数学学习的兴趣,教师的行为态度等方面,与年级没有显着差异。本人通过对调查结果的分析,对目前高中学生数学思维拓展教学实践中存在的问题进行了深入研究,主要问题有:数学思维拓展意识不明确、数学思维拓展行为欠缺、数学思维拓展教学沦为形式、基础知识与思维失衡。由此提出了相应的问题启示与改进措施:培养学生数学学习兴趣,树立学生数学思维拓展意识;指导学生思维拓展方法,培养学生数学思维拓展行为;采用多种教学方式,营造宽松的课堂教学环境;正视性别差异,促进学生平衡发展。针对以上影响因素的分析,本文对高中学生数学思维拓展进行了具体的策略分析:预习与准备环节,精心设计思维拓展式导学案,以前置的问题,拓展学生思维的独立性。新授课环节采用创新型的教学方法,质疑式、开放式、数学建模等教学方法,培养学生思维的批判性、灵活性。习题课课堂教学,以题为例,借题发挥,以一题多解题目,拓展学生思维的广阔性;以一题多变题目,拓展学生思维的灵活性、广阔性;以多题一解题目,拓展学生思维的深刻性。反思与提升环节,总结升华,作为学生思维拓展的新起点。
黄倩欣[5]（2020）在《基于波利亚解题理论的高中数学习题课教学研究》文中研究指明高中数学教学活动中教师对于解题方法的讲解及学生解题能力的培养是教育学者及教育工作者都十分关注的内容。高中数学的学习中绝不能忽视的是一些解题方法的学习,在学生学习的过程中,解题会占据学生花费在学习上的时间中的一大部分。同时学生们的解题能力是判断学生学习情况、知识掌握情况、方法运用情况等的关键指标之一。顺利的解题过程能够让学生对之后的学习更有信心,能提高学生的学习兴趣。本文是通过了大量的文献阅读和调查问卷及结果分析后,发现目前的数学教学中对于解题部分的教学过程主要是通过教师的讲解、学生的练习及最终讲评,且学生在习题课上的学习有很多需要改进的地方,以此提出高中数学习题课上结合波利亚的解题理论的教学方法设计,该教学方法改变了目前的习题教学的方式。高中阶段,学生接触的知识量会增大很多,难度也逐渐增大。但是作为提高学生数学解题能力的关键时期,要注重学生的全面发展。通过教学不仅仅要使学生掌握新的知识,还要培养学生各个方面的能力,以及培养学生的数学思维等。结合波利亚解题理论进行教学设计,能够提高习题课的教学效果,提高学生解决问题的能力。并根据学生的实际情况对该教学设计进行完善,从而改革高中数学习题课教学模式,有效地对学生的能力发展进行影响。基于以上的思考,本文采取文献研究、问卷调查、课堂观察、教学实践等研究方法研究波利亚解题理论在高中数学习题课上的实际应用,以及根据实际情况并向一线教师请教,从而使创新之处与教学设计能获得较好的融合。文献研究贯穿了本研究的整个过程,研究的每一步每一个阶段都需要大量的文献阅读作为理论支撑,文献研究也是论文的理论基础。其次问卷调查是了解学生的第一步、实际的课堂观察是第二步,这两步的结合能对学生了解地更详细一些。最后教学实践,教学设计是写在纸上的课堂,而教学设计的实际实施是教学设计意义的体现。综合上述研究方法对研究发现和提出的问题进行了深刻地研究。
潘敬贞,骆妃景,唐明超[6]（2019）在《核心素养视角下的“不等式选讲”试题分析及教学启示》文中认为总结归纳不等式类型,通过分析高考题,针对性复习不等式。高三数学复习教学肩负着梳理考点,帮助学生构建知识体系,形成知识的网格化与系统化,引导学生深化对数学思想方法的理解,提升数学思维能力,发展数学核心素养等重任。可谓内容繁多,任务艰巨。尤其是在当前以核心素养为热潮的新课改中,如何做好高三数学复习教学,以
潘敬贞,骆妃景,唐明超[7]（2019）在《聚焦核心素养 明晰备考方向——2013-2019年全国卷“不等式选讲”试题深度评析》文中研究指明不等式选讲试题是高考二选一的选做题型,是对高中不等式内容的补充和拓展,本文对近七年（2013-2019）高考全国卷不等式选讲试题进行研究,探索其命题规律和特点,并提出备考建议.
刘扬[8]（2019）在《基于高考不等式的数学核心素养培养研究》文中认为培养学生的数学核心素养是当今中学数学教学的主要任务,高考是基于数学核心素养选拔优秀人才的考试,因而基于高考试题分析高中生数学核心素养的培养具有一定的实际意义。不等式知识是高考内容的一部分,一般结合多个知识点考查学生多方面的数学核心素养。本文将以高考不等式试题为例谈数学核心素养的培养,为中学不等式部分的教学提供参考性建议。本文分为五个部分。第一部分介绍了问题的研究背景、研究目的和意义、相关概念界定、文献综述和研究内容与方法。第二部分对2014-2018年高考数学（理科）全国II卷中不等式试题的题型、考点进行统计分析。第三部分是全文研究的基础部分,一是参考鲍建生难度分析模型,从探究、背景、运算、推理以及知识含量五个方面分析高考不等式试题的难度情况,进而分析高考不等式试题需要学生具备的数学核心素养水平情况;二是举例分析高考不等式试题中数学核心素养的体现。第四部分是对基于高考不等式的数学核心素养的培养实施及实施效果的分析。第五部分是对本研究的研究内容及研究结果进行总结。
连军[9]（2019）在《高中数学复习课教学的有效性研究》文中指出复习课作为重要的数学课型之一,承载着梳理与巩固的重要任务,它不应只是旧知的重现,还应把复习过程中看似独立的,但却有联系性的知识,以综合性的方式整合起来,帮助学生强化对知识的掌握,建构系统化的知识网络和方法体系,进而帮助学生自觉、熟练、准确、灵活地运用数学的知识与方法.在这样的理解之下,复习的有效性就成为了复习课教学所必须关注的重要问题.本文采用文献研究法,收集、总结国内外关于数学复习课教学与教学有效性的研究成果,结合笔者的高中数学实习经历与相关思考,提出了研究的课题.随后采用调查研究法,基于有效性的视角,针对“高中数学复习课教学的现状”编制调查问卷,选取具有代表性的教师与学生样本展开调查,整理分析调查结果,从中发现高中数学复习课教学存在的不足,并基于对这些不足的克服,提出了有效实施高中数学复习课教学的目标、原则和流程.最后采用案例分析法,依托笔者已有教育实习中的实践案例,对实施效果进行了分析,并进而基于实施效果的有效性对案例进行了优化与完善.本文认为,有效实施高中数学复习课教学的关键在于明晰复习课的教学目标、在于明确复习课的教学原则与实施流程.这样,复习课的教学在自身的有效性得以保证的同时,将在最大程度上帮助学生内化知识、活化方法,对提高学生数学的学习质量起着不可替代的作用.
毋晓迪[10]（2019）在《核心素养视角下的高考数学试题分析研究》文中研究指明数学核心素养已成为当今数学教育界的热词,数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学特征的思维品质与关键能力。就高中数学而言,无论是新课教学还是复习备考,评价的风向标早已成为是否具备六大核心素养的潜质,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。从核心素养考查的视角出发分析研究高考数学试题,对于今后的数学教育教学无疑具有重要的现实意义。全国各地数学高考试题既注重基础又兼顾选拔梯度,充分考查了学生的思维品质与学习潜能,彰显了对学生数学核心素养的考查要求。以2017年、2018年文理科数学高考数学共12套试卷为研究对象,从试题对六大核心素养中每种素养所对应三种水平的考查统计以及试题涉及到知识点考查的SOLO层次划分这两个视角进行分析研究。结合最新版课程标准,按照函数、几何与代数、概率与统计三大主题内容分析试题,得出一些如下结论:（1）试题内容分析与研究:发现近两年文理科试题呈现出了“Y”字形排列,即文理科中低档难度试题相同,在试卷中后部分理科数学试题难度高于文科,进而提高文科数学试卷的得分率,同时增强理科数学试卷的区分效果。（2）数学核心素养的分析与研究:这12套试卷对数学六大核心素养的考查特点明显,每套试卷中数学运算素养考查比例最大,逻辑推理素养占比次之,其余核心素养占比例都较低,尤其是数学建模素养所占比最低。另外一个明显特点是,每种素养中水平二考查比例最高,水平一次之,水平三最低。（3）知识点考查的SOLO层次划分分析与研究:每个知识模块对多元结构（M）和关联结构（R）考查比例最大,单一结构（U）次之,拓展关联结构（E）最低,也由此可以推断出每个知识主线在高考试卷中主要是以中低档难度试题呈现。基于以上所做的分析与研究,提出高考命题预测与教学建议。
二、不等式恒成立问题的几种求解策略（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、不等式恒成立问题的几种求解策略（论文提纲范文）
（1）高中数学不等式恒成立问题解题思路探究（论文提纲范文）
| 一、 前言 |
| 二、 不等式恒成立问题教学的意义 |
| (一)能够利用不等式恒成立问题求解函数的最值问题 |
| (二)能够利用不等式恒成立问题解决参数取值的问题 |
| 三、 高中数学不等式恒成立问题解决和教学中出现的问题 |
| (一)学生对之前所学的知识回忆不起来,影响解题思路 |
| (二)学生不愿意动脑 |
| (三)教师的教学观念比较落后 |
| (四)教师的教学能力有待提升 |
| 四、 高中数学不等式恒成立问题的学习策略 |
| (一)利用不等式恒成立的推理过程,培养学生的抽象思维 |
| (二)利用已知条件,逐步进行解题 |
| 五、 不等式恒成立的几种解题策略 |
| (一)数形结合法 |
| (二)分类讨论法 |
| (三)逆向思维求解法 |
| 六、 总结 |
（2）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（3）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）高中学生数学思维拓展的教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 一、问题提出的背景 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、本文的主要研究内容和方法 |
| 四、研究意义 |
| 第二章 数学思维拓展内涵解析 |
| 一、思维、数学思维相关概念界定 |
| 二、数学思维拓展的品质 |
| 三、高中学生数学思维拓展的特点分析 |
| 四、数学思维拓展教学的特点 |
| 五、数学思维拓展的分类 |
| 六、数学思维拓展与课堂教学的关系 |
| 七、数学思维拓展的理论基础 |
| 第三章 高中学生数学学习与思维拓展现状调查 |
| 一、研究对象 |
| 二、问卷编制 |
| 三、研究实施 |
| 四、反馈信息统计与分析 |
| 第四章 高中学生数学思维拓展的影响因素分析 |
| 一、数学思维拓展实践中存在的问题 |
| 二、问题启示与改进措施 |
| 第五章 高中学生数学思维拓展的教学策略分析 |
| 一、预习与准备环节 |
| 二、课堂教学环节 |
| 三、反思与提升环节 |
| 第六章 总结与展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论着 |
| 致谢 |
（5）基于波利亚解题理论的高中数学习题课教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法与思路 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学解题思维策略概述 |
| 2.1.1 我国的数学解题研究 |
| 2.1.2 研究述评 |
| 2.2 波利亚解题理论 |
| 2.2.1 理论概述 |
| 2.2.2 研究现状 |
| 2.2.3 研究述评 |
| 第三章 学生解题能力现状调查设计 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查对象的选择 |
| 3.3 调查方法 |
| 3.3.1 课堂观察设计 |
| 3.3.2 问卷调查设计 |
| 3.4 调查结果与分析 |
| 3.4.1 课堂观察结果分析 |
| 3.4.2 调查问卷结果分析 |
| 第四章 学生解题能力的培养策略 |
| 4.1 目前的教学策略 |
| 4.2 对教学策略的新思考 |
| 4.3 从不同角度进行对比 |
| 4.4 教学策略提出 |
| 4.4.1 借助波利亚解题理论驱动教学 |
| 4.4.2 梯度设置问题,循序渐进 |
| 4.4.3 利用前置性学习构建知识桥梁 |
| 4.4.4 教师角色转变,活跃教学氛围 |
| 4.5 创新之处 |
| 4.5.1 应用“怎样解题表”于完整课堂,提高学生解题能力 |
| 4.5.2 前置性学习,激发学生的学习动机 |
| 4.5.3 关注每个学生,注重课堂学生主体 |
| 第五章 教学设计与实施 |
| 5.1 教学设计 |
| 5.1.1 实际案例一 |
| 5.1.2 实际案例二 |
| 5.2 教学设计实际应用及效果分析 |
| 第六章 波利亚解题理论的拓展 |
| 6.1 类型拓展 |
| 6.2 功能拓展 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 学位论文答辩委员会决议表 |
（7）聚焦核心素养 明晰备考方向——2013-2019年全国卷“不等式选讲”试题深度评析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 考点回顾 |
| 3 试题特点分析 |
| 3.1 考查含双绝对值不等式的求解策略和已知变量范围求参数范围 |
| 3.2 画双绝对值函数图象并结合函数图象回答有关问题 |
| 3.3 结合绝对值不等式定理考查函数恒成立与存在性问题 |
| 3.4 不等式证明试题，多以基本不等式为载体 |
| 4 备考建议 |
| 4.1 紧扣考纲，夯实基础 |
| 4.2 精选试题、精心设计，重在落实 |
| 4.3 样题参考 |
（8）基于高考不等式的数学核心素养培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究目的和意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)相关概念界定 |
| 1.数学抽象 |
| 2.逻辑推理 |
| 3.直观想象 |
| 4.数学建模 |
| 5.数学运算 |
| 6.数据分析 |
| (四)文献综述 |
| 1.高中数学核心素养研究 |
| 2.高考不等式试题研究 |
| (五)研究内容与方法 |
| 1.研究内容 |
| 2.研究方法 |
| 一、高考不等式试题考查情况分析 |
| (一)高考不等式试题题型分析 |
| (二)高考不等式试题考点分析 |
| 1.不等式的解法及应用 |
| 2.不等式的证明 |
| 3.不等式的应用 |
| 二、高考不等式试题中数学核心素养考查情况分析 |
| (一)高考不等式试题对数学核心素养的考查情况分析 |
| 1.数学核心素养与试题难度水平的联系 |
| 2.建立分析模型 |
| 3.试题分析 |
| (二)数学核心素养在高考不等式试题中的体现 |
| 1.数学抽象在高考不等式试题中的体现 |
| 2.逻辑推理在高考不等式试题中的体现 |
| 3.数学建模在高考不等式试题中的体现 |
| 4.直观想象在高考不等式试题中的体现 |
| 5.数据分析在高考不等式试题中的体现 |
| 6.数学运算在高考不等式试题中的体现 |
| 三、基于高考不等式的数学核心素养培养策略的实施及效果分析 |
| (一)高考不等式一题多解试题分析 |
| (二)不等式试题一题多解习题课教学设计案例 |
| 1.教学内容解析 |
| 2.教学目标 |
| 3.教学重点与难点 |
| 4.教学方法与手段 |
| 5.教学过程设计 |
| 6.小结 |
| 7.作业 |
| (三)基于数学核心素养的均值不等式教学设计案例 |
| 1.教学内容解析 |
| 2.学情分析 |
| 3.教学目标 |
| 4.教学策略 |
| 5.教学过程设计 |
| 6.小结 |
| 7.作业 |
| (四)教学实施 |
| 1.实施对象 |
| 2.实施方法 |
| 3.实施过程 |
| (五)教学评价 |
| (六)教学反思 |
| 四、总结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）高中数学复习课教学的有效性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一章 研究基础 |
| 第一节 概念界定 |
| 一、复习课与数学复习课 |
| 二、教学有效性 |
| 三、数学复习课教学有效性 |
| 第二节 理论基础 |
| 一、有意义学习理论 |
| 二、发展性教学理论 |
| 三、建构主义学习理论 |
| 第二章 高中数学复习课教学的有效性的调查与分析 |
| 第一节 调查的准备与实施 |
| 一、调查的准备 |
| 二、调查的实施 |
| 第二节 调查的数据处理与结果分析 |
| 一、数据的处理 |
| 二、结果的分析 |
| 第三章 高中数学复习课有效教学的目标与原则 |
| 第一节 高中数学复习课有效教学的目标 |
| 一、巩固强化,加深理解 |
| 二、知识成网,横联纵拓 |
| 三、方法成片,熟练运用 |
| 四、培养能力,促进发展 |
| 第二节 高中数学复习课有效教学的原则 |
| 一、系统性原则 |
| 二、针对性原则 |
| 三、主体性原则 |
| 四、发展性原则 |
| 第四章 高中数学复习课有效教学的基本流程与案例分析 |
| 第一节 复习课有效教学的基本流程与操作说明 |
| 一、复习课有效教学的基本流程 |
| 二、基本流程的操作说明 |
| 第二节 案例分析——章节复习课的设计与实施 |
| 一、方案的设计与实施效果分析 |
| 二、方案的优化与实施效果分析 |
| 第三节 案例分析——阶段复习课的设计与实施 |
| 一、方案的设计与实施效果分析 |
| 二、方案的优化与实施效果分析 |
| 第五章 结论 |
| 第一节 总结 |
| 第二节 展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）核心素养视角下的高考数学试题分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、核心素养背景下的高中课程改革 |
| 二、核心素养视角下高考数学学科考查方向改革 |
| 第二节 选题缘由 |
| 一、数学核心素养的价值性 |
| 二、高考数学试题中渗透核心素养的必要性 |
| 第三节 研究意义 |
| 第二章 研究方法 |
| 第一节 文献研究法 |
| 第二节 知识点考查的SOLO层次分析法 |
| 第三节 对比分析法 |
| 第四节 研究技术路线 |
| 第三章 文献综述及理论基础 |
| 第一节 数学核心素养的研究现状 |
| 第二节 高考数学试题的研究现状 |
| 第三节 数学核心素养与高考数学试题相结合的研究现状 |
| 第四节 对以上研究的简评及本研究的问题 |
| 第五节 理论基础 |
| 一、APOS理论 |
| 二、SOLO分类理论 |
| 三、加涅的信息加工学习理论 |
| 四、数学核心素养三水平与SOLO分类理论之间的关联 |
| 第四章 核心素养视角下的高考试题分析 |
| 第一节 核心素养视角下高中数学学科课程改革 |
| 第二节 研究思路 |
| 第三节 核心素养划分的水平 |
| 第四节 知识点所考查的SOLO层次划分 |
| 第五节 示例剖析 |
| 第六节 高考试题的分析 |
| 一、2017 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 二、2017 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 三、2018 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 四、2018 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 第七节 全国卷高考数学试题的追溯与演变 |
| 一、旧题新现题根不变 |
| 二、演变思路新题出炉 |
| 三、创新传承推陈出新 |
| 第八节 有效的试卷分析方法 |
| 一、做好试卷统计工作 |
| 二、对试卷所考知识点细化分析 |
| 三、试卷中对学科素养考核分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 第一节 试题内容的分析与研究结论 |
| 第二节 数学核心素养的分析与研究结论 |
| 第三节 知识点考查的SOLO层次划分分析与研究结论 |
| 第六章 全国卷试题的命题趋势 |
| 第七章 教学启示 |
| 第一节 教学启示 |
| 一、重视解题教学,提升数学核心素养 |
| 二、重视核心概念教学,落实数学核心素养 |
| 三、重视教材的研究和学习,完善数学核心素养 |
| 四、重视教学模式的合理选择,升华数学核心素养 |
| 第二节 本研究的不足与展望 |
| 一、课题研究的不足之处 |
| 二、课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间荣获奖励与学术成果 |
四、不等式恒成立问题的几种求解策略（论文参考文献）
- [1]高中数学不等式恒成立问题解题思路探究[J]. 郑建. 考试周刊, 2020(49)
- [2]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [3]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [4]高中学生数学思维拓展的教学策略研究[D]. 曾冠予. 山东师范大学, 2020(08)
- [5]基于波利亚解题理论的高中数学习题课教学研究[D]. 黄倩欣. 海南师范大学, 2020(01)
- [6]核心素养视角下的“不等式选讲”试题分析及教学启示[J]. 潘敬贞,骆妃景,唐明超. 课程教学研究, 2019(10)
- [7]聚焦核心素养 明晰备考方向——2013-2019年全国卷“不等式选讲”试题深度评析[J]. 潘敬贞,骆妃景,唐明超. 理科考试研究, 2019(15)
- [8]基于高考不等式的数学核心素养培养研究[D]. 刘扬. 鞍山师范学院, 2019(02)
- [9]高中数学复习课教学的有效性研究[D]. 连军. 福建师范大学, 2019(12)
- [10]核心素养视角下的高考数学试题分析研究[D]. 毋晓迪. 广西民族大学, 2019(07)