一、二维广义Ginzburg-Landau方程在分数幂空间的指数吸引子（论文文献综述）
李木子[1]（2021）在《具有共存吸引子的新超混沌系统及其控制研究》文中提出随着混沌理论的不断发展,无平衡点超混沌系统因为具有隐藏吸引子,逐渐成为非线性领域研究的热点之一。分数阶能够更加准确地描述非线性混沌系统及事物的本质,因此分数阶无平衡点系统更具有研究价值。无平衡点系统存在对称性和非对称性共存吸引子,非对称性共存吸引子在位置与类型上比对称性共存吸引子更加复杂。偏置也能使吸引子沿着吸引域边界成为另一种吸引子,产生共存现象。具有不同类型共存吸引子的超混沌系统具有多稳定性和极端多稳定性,在实际应用当中会对工程造成一定影响,因此采用适当、快速的方法实现混沌控制也是研究的热点问题。无平衡点系统由于具有更复杂的动力学行为,许多经典的控制方法并不适用,因此控制器设计难度也大大提高。针对此类系统,设计出高效、简单的控制器,实现对系统的控制具有一定的研究价值。本文构造了一个新的具有多类共存吸引子的无平衡点超混沌系统,并且将提出的整数阶系统进一步扩展为分数阶超混沌系统。主要工作如下:首先,利用Lyapunov指数谱、分岔图、Poincaré截面、参数盘等对整数阶超混沌系统进行动力学分析,电路仿真验证系统的可实现性。在参数相同初值不同的情况下,系统出现对称性与非对称性吸引子的共存现象。通过引入两个偏置量,吸引子能同时在两个方向上平移,并且在平移过程中吸引子类型发生改变,系统存在混沌吸引子和周期吸引子共存现象。其次,在整数阶的基础上,扩展为动力学行为更加复杂的分数阶超混沌系统。利用随阶数变化和随参数变化的Lyapunov指数谱、分岔图等对系统进行动力学分析,阶数的变化使分数阶超混沌系统产生更多类型的吸引子,并且共存吸引子的个数明显增加,共存现象更加明显,分数阶系统表现出了极端多稳定性。最后,针对本文所提出的具有共存吸引子的整数阶超混沌系统与分数阶超混沌系统进行控制。有限时间控制方法使系统在有限时间内达到稳定;神经网络自适应控制方法能使系统跟踪不同的期望值与期望轨迹;状态反馈H∞控制方法可以通过线性化模型设计状态反馈控制器的增益矩阵,实现对系统的有效控制。三种方法设计出的控制器都能够在极短时间内使系统稳定,避免系统的多稳定性与极端多稳定性在实际工程中造成影响。
黄梅[2]（2021）在《Cahn-Hilliard方程的一些变形方程的可解性》文中研究表明本文研究Cahn-Hilliard-Oono方程和粘性Cahn-Hilliard方程的可解性问题.利用扇形算子理论和抽象Cauchy问题解的存在性定理,证明解的存在性.全文共分成三个章节,具体内容如下:第一章,介绍本文的研究背景,研究现状以及本文研究所需要用到的一些基础定义,定理和引理.第二章,研究Cahn-Hilliard-Oono方程解的存在性问题.首先利用扇形算子理论及抽象Cauchy问题局部解的存在性定理得到Cahn-Hilliard-Oono方程局部解的存在性.其次,利用整体解的存在性定理得到Cahn-Hilliard-Oono方程整体解的存在性.最后,考虑Cahn-Hilliard-Oono方程非线性项的推广问题,得到了推广方程解的H2范数估计.第三章,研究粘性Cahn-Hilliard方程的可解性问题.通过构造扇形算子并且利用抽象Cauchy问题解的存在性定理证明了粘性Cahn-Hilliard方程局部解的存在性和整体解的存在性.
杨琳[3]（2021）在《二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性》文中研究说明分数耗散二维准地转方程是地球物理流体动力学中的一个重要模型.近年来,关于分数耗散二维准地转方程解的长时间动力学行为的研究不多.本文研究了分数耗散二维准地转方程在Banach空间中全局吸引子和随机吸引子的存在性,在Hilbert空间中全局吸引子和指数吸引子的存在性与正则性。本文的另外一个方面,给出了无穷维自治与非自治时滞动力系统指数吸引子的存在性与稳定性的一般性理论结果.建立了具有离散和分布变时滞的非自治递归神经网络无穷格点模型拉回指数吸引子的存在性.分别证明了具有时滞和小时滞的二维非局部扩散格点系统指数吸引子的存在性与稳定性.本文共分八章.第一章概述了分数耗散二维准地转方程的背景和研究意义.分析了分数耗散二维准地转方程的研究现状.介绍了时滞动力系统指数吸引子的研究进展.阐明了本文的主要研究内容,方法与创新点.第二章回顾了一些定义以及着名的理论结果.第三章分析了色噪声驱动下具有阻尼的二维修正随机准地转方程的渐近行为.实际上,在W2α,p（R2）中建立了随机吸引子的存在性,其中α∈(1,1],α-严格小于α且接近α,并且p满足2α-2/p>1.特别地,还证明了具有阻尼的自治二维准地转方程在W2α-,p（R2）中全局紧吸引子的存在性,这里对非线性项不做任何修正.第四章研究了分数耗散二维准地转方程在H2α+s（T2）中全局吸引子和指数吸引子的正则性,其中α>1/2并且s>1.证明了（H2α-+s（T2）,H2α+s（T2））-全局吸引子A的存在性,也就是说,A在H2α+s（T2）中是紧的,并且在H2α+s（T2）的范数下吸引H2-+s（T2）中的所有有界子集.利用对非线性项的交换子估计,解的谱分解和高阶导数的新的估计,建立了H2α+s（T2）中解的渐近紧性.进一步,证明了 H2α+s（T2）中指数吸引子的存在性,即在H2α+s（T2）的拓扑下,指数吸引子具有紧性,分形维数的有界性以及对H2α-+s（T2）中有界子集的指数吸引性.第五章首先给出了无穷维非自治时滞动力系统拉回指数吸引子的存在和构造的充分条件.然后利用此抽象结果建立了具有离散和分布变时滞非自治递归神经网络无穷格点模型的拉回指数吸引子的存在性.第六章研究了二维非局部扩散时滞格点系统解的长时间动力学行为.首先给出了无穷维时滞自治动力系统指数吸引子存在的充分条件.然后,利用解的尾部估计的新方法,克服了非局部扩散算子和多维性带来的困难,建立了二维非局部扩散时滞格点系统指数吸引子的存在性.第七章首先给出了小时滞摄动的无穷维自治时滞动力系统鲁棒指数吸引子簇构造的充分条件.作为应用,我们研究了具有小时滞的二维非局部扩散时滞格点系统一簇鲁棒指数吸引子的存在性.第八章是论文工作总结和对以后科研方向的展望.
李新华[4]（2020）在《惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用》文中提出随着无穷维动力系统理论的深入发展,许多由数学物理方程生成的耗散动力系统显现了一定的有限维属性.由此引发了一系列对无穷维动力系统进行有限维约化的研究.经典的惯性流形理论表明,如果一个偏微分方程存在一个N维惯性流形,则其长时间行为可以约化为一个N阶常微分方程组.这本质地简化了对原始偏微分方程动力学行为的理解.目前,惯性流形研究仍是无穷维动力系统中十分重要且具有挑战性的问题之一.本文研究惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用.首先,对T3中的临界修正Leray-α模型,我们证明了该问题惯性流形的存在性.值得注意的是,这是一个关于适定性与惯性流形的“双临界”问题.另一方面,由于此问题中存在湍流项,研究此问题的惯性流形,或许对二维Navier-Stokes方程惯性流形的理解有积极的启发意义.其次,基于由J.Mallet-Paret和G.Sell提出的空间平均方法,我们对半线性抛物系统的惯性流形及其光滑性进行了系统的研究.我们提出/设计了一种可以统一处理标量与矢量方程的通用的方法/框架,此方法可应用于大部分已知惯性流形存在的模型,并得到了一些新的结果.另外,以前的很多结果只得到Lipschitz连续的惯性流形,本文都提升到了C1+ε-光滑性.应用部分包括了带周期边界条件的反应扩散方程、各种类型的广义Cahn-Hilliard方程（比如分数阶和六阶Cahn-Hilliard方程）,以及几种修正的Navier-Stokes方程（包括Leray-α正则化、hyperviscous正则化及其组合）.其中分数阶Cahn-Hilliard方程的惯性流形以及Leray-α正则化与hyperviscous正则化结合的惯性流形的存在性在本文之前没有任何结果.最后,由于已有的惯性流形存在的例子都是考虑相对较好的方程（至少没有奇异性）,惯性流形对含有奇异项的非自治模型的普适性有待验证.在本文第五章中研究了一类奇异非自治抛物系统惯性流形的存在性:（?）其中A（t）≥0（t≥τ）,Ω（?）Rd 是具有光滑边界的有界域.由于算子A（t）可能在某些时刻退化为零,从而在这些退化时间处A（t）的逆不存在.因此,针对这类问题惯性流形的存在性,我们提出了A（t）的一个特殊允许类,以及A（t）与非线性项F的一个相容性条件,并将强锥条件推广至渐近强锥条件.
程变茹[5]（2020）在《两类分数阶方程的数值方法》文中进行了进一步梳理分数阶微分方程在数学和物理领域有着非常广泛的应用,可以更加准确地描述一些反常扩散现象.然而不同于整数阶导数,时间分数阶导数在初始时刻具有奇异性和记忆性,空间分数阶导数具有非局部性,所以通常情况下往往很难求得方程的精确解,因此分数阶方程的数值解算法成为研究者关注的焦点.众所周知,能量是非常重要的物理不变量,所以研究方程的耗散性和保能量的数值方法就具有重要的理论意义和实际应用价值.鉴于此,本学位论文主要研究两类分数阶方程的数值方法,即重点研究时间分数阶次扩散方程的数值耗散性以及空间分数阶Schr（?）dinger方程的能量守恒性.主要内容和研究结果如下:1.针对时间分数阶次扩散方程,研究了方程在L2（Ω）中的耗散性,并证明了方程的解的衰减率为t-α,0<α<1,这与整数阶的指数衰减有本质区别.随后分别利用L1方法和有限元方法对时间Caputo导数和经典的空间Laplace算子进行离散,证明了该格式的数值耗散性.最后通过数值算例证实了理论结果的正确性.2.针对空间分数阶非线性Schr（?）dinger方程,建立了对于任何次幂的非线性项都具有守恒性质的松弛方法.通过引入一个新的变量,构造离散方程的向量形式并详细证明了该松弛格式关于三次幂Schr（?）dinger方程的时间收敛阶.数值结果表明所建立的数值格式不仅是能量守恒的而且关于时间是二阶收敛的,这与所论证的理论结果相吻合.3.针对空间分数阶非线性对数Schr（?）dinger方程,首先引入一个小的参数0<ε<<1,消去对数函数在零点的奇异性,并证明了带参数的逼近方程的解收敛到原方程的解.然后对方程构造正则化的分裂谱方法,得到数值方法的收敛阶.数值试验表明,用分裂谱方法所建立的数值格式具有能量守恒性质,证实了理论分析的正确性.
孟海潮[6]（2020）在《几类高阶扩散方程的整体吸引子》文中研究表明本文所研究的非线性扩散方程是属于与时间相关的偏微分方程的范畴,最早是在对自然扩散现象的研究中被提出的.至今为止,在渗透学研究,相转移理论,生物数学,微生物科学及人类社会学研究中的数学模型构造等领域,非线性扩散方程都得到了广泛的应用.在研究过程中,由于一些变量的复杂性,大多数非线性扩散方程的精确解是很难找到的,所以为了研究解的性态,我们通常考虑解的长时间渐近行为,即对当时间t→∞时解的性态进行研究,由此引进了整体吸引子.本论文主要考虑三类广义高阶非线性Cahn-Hilliard方程解的长时间行为,研究其整体吸引子的存在性问题,主要工作如下:第二章,考虑了晶体生长过程中角表自然形成的连续模型,研究了一类四阶对流Cahn-Hilliard方程初边值问题整体吸引子的存在性,证明了当初值u0∈H1（Ω）时,方程初边值问题在空间H4（Ω）中存在整体吸引子.第三章,研究了用于描述晶体的表面生长的斜度变化的一类六阶对流Cahn-Hilliard方程的初边值问题,利用一系列先验估计和Temam理论证明了当初值u0∈H2（0,1）时,方程在空间H6（0,1）存在整体吸引子.第四章,研究了在三维光滑有界区域中一类具Willmore正则化的六阶Cahn-Hilliard方程的初边值问题,证明了当初值ρ0 ∈H2（Ω）时,方程在空间H6（Ω）存在整体吸引子.
鲍茜[7]（2019）在《两类六阶非线性发展方程的整体吸引子》文中提出非线性发展方程是一类典型的与时间相关的偏微分方程同时也具有广泛的生物、物理、化学的应用背景.近年来,出现了许多关于高阶非线性发展方程解的性质,如:渐进性质、存在唯一性、爆破现象以及整体吸引子存在性等研究.本文主要研究了两类具初边值条件的六阶非线性发展方程解的长时间行为,考虑了这两类方程在分数阶空间整体吸引子的存在性问题.第一部分,本文考虑了一类与具二阶导数项的自由能量泛函相关的六阶非线性扩散方程ut=△3u+△[▽H/（▽u）-A（u）],x∈Ω,其中Ω（?）R是一个具有光滑边界的有界闭集,且H（s）=s,A（s）=γ2s3+γ1s2-s,（γ2>0,γ1为常数）.方程相应的边界条件如下相应的初值条件为u（x,0）= u0（x）.x∈Ω.已有相关文献对该Cahn-Hillliard型方程整体弱解的存在唯一性、渐进性质和爆破性质进行了证明.本文主要借助于半群的正则估计,迭代技巧,Sobolev嵌入定理,Temam关于整体吸引子存在性的经典理论以及一系列先验估计得到了上述初边值问题在分数阶空间Hk（Ω）（k≥0）中有界吸收集的存在性和算子半群的一致紧性,并进一步得到了整体吸引子的存在性.第二部分考虑了一类具Willmore正则化的六阶非线性相场模型方程其中Ω（?）R3是一个具有光滑边界的有界闭集.该六阶非线性相场模型方程具有如下的初值条件方程ρ（x,0）= ρ0（x）,x∈Q,和边值条件同样,该方程初边值问题的整体弱解的存在唯一性已经得到了证明,本文进一步考虑方程解的整体吸引子存在性问题.借助于半群的正则估计,迭代技巧,Sobolev嵌入定理,Temam经典的整体吸引子存在性理论以及一系列先验估计,本文证明了上述初边值问题在分数阶空间中有界吸收集的存在性和算子半群的一致紧性.最终得到了该方程在Sobolev空间Hk（Ω）（k≥0）中整体吸引子的存在性.
王娇娇[8]（2019）在《一类高阶方程解的整体存在和爆破》文中认为本文研究了一类高阶方程的解的性质,包括弱解的存在唯一性,解的爆破,熄灭及非熄灭性质.本文的内容共有五章.在第一章中,我们简要介绍了本文研究的所有问题及结论.在第二章中,我们研究了等温快速相分离过程中出现的具有惯性项的粘性Cahn-Hilliard方程的初边值问题,由Galerkin方法和紧性定理,得到了广义解的整体存在性.为了得到解的爆破性,我们建立了一个新的泛函并考虑Bernoulli型方程的解.在一些估计的基础上,利用二阶常微分不等式的一个引理,得到了初边值问题解的爆破性.在第三章中,我们研究了三元油-水-表面活性剂体系相变动力学中出现的含惯性项的粘性Cahn-Hilliard型方程在一维空间中的初边值问题,得到由该问题生成的动力系统在相空间H3（Ω）× L2（Ω）中存在一个整体吸引子.在第四章中,我们在有界区域内考虑一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的初边值问题,得到了相对完善的三个结论:当2<p<q<p（1+4/n）及u0∈W+时,我们得到了弱解的整体存在性;当2<p<q<p（1+4/n）及u0∈W-时,我们得到了弱解在有限时间内爆破;当max{1,2n/n+4}<p≤2时,我们分别得到了弱解的爆破,熄灭及非熄灭结果.在第五章中,我们考虑了六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题,并研究解的存在性.为了证明古典解的存在性,主要困难是由方程在x1方向退化和非线性项△x’2A（u）造成的.我们所用的方法是长短波法和频率分解法.为了估计低频部分,我们使用Green函数法;而对于高频部分,我们使用能量估计和Poincare-like不等式.使用标准的连续性方法,我们首先建立局部解的存在性,然后基于解的一致估计得到整体解的存在性.
沈天龙[9]（2017）在《随机分数阶偏微分方程的动力学》文中进行了进一步梳理本文主要研究了高斯噪声、Lévy噪声、α-平稳过程及退化噪声驱动的几类分数阶流体偏微分方程的适定性、吸引子的存在性及遍历性等动力学性质:包括分数阶Boussinesq方程、分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组、分数阶MHD方程、抽象流体发展方程模型、Ginzburg-Landau-Newell方程及大气海洋方程.最后研究了时间、空间分数阶Ginzburg-Landau方程及Boussinesq方程的适定性.本学位论文由五章构成.第一章介绍了分数阶微分方程和无穷维动力系统的物理背景和研究现状,并给出了一些本文需要的基础定义以及公式、不等式,最后概述了全文的主要工作.第二章利用分数阶交换子估计和分数阶Sobolev嵌入定理来解决非局部算子正则性不高的问题,从而得到了Lévy噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的弱解存在唯一性及正则性,证明了高斯噪声驱动的分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程的随机吸引子的存在,给出了分数阶算子满足的条件.第三章讨论了α-平稳噪声驱动的抽象流体发展方程模型,利用Banach不动点定理证明了其适度解的存在唯一性,然后证明了强Feller性和可达性,从而得到了不变测度的存在唯一性,并将该模型应用到了二维Boussinesq方程及二维MHD方程,得到了α-平稳噪声驱动的二维Boussinesq方程及二维MHD方程的遍历性,最后利用同样的方法证明了α-平稳过程驱动的分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的遍历性.第四章研究了退化噪声驱动的Ginzburg-Landau-Newell方程、分数阶Boussinesq方程、大气海洋方程的遍历性,利用It?公式、停时技巧证明了其解的高阶矩估计以及鞅解的存在唯一性,然后证明了渐近强Feller和解半群的任意不变测度支撑集都包含0,从而得到了不变测度的存在唯一性.其次,对于乘性噪声驱动的分数阶MHD方程,我们证明其不可约性及渐近强Feller性,从而得到了不变测度的存在唯一性.第五章研究了高斯噪声驱动的时空分数阶Ginzburg-Landau方程、时空分数阶Boussinesq方程,证明了一维、二维随机卷积的时间空间正则性,给出了时空分数阶算子需要满足的条件,最后利用Banach不动点定理证明了其适度解的存在唯一性.
柴晓娟[10]（2016）在《几个流体动力学方程的渐近行为》文中研究表明无穷维动力系统是一门具有广泛应用背景的学科.它主要考虑从物理、化学、流体力学、生命科学以及大气科学等自然科学中大量涌现出来的一些非线性耗散型发展方程解的整体存在性与长时间渐近行为.对于这些耗散系统渐近行为的研究,一方面能帮助我们理解系统的发展演化规律,另一方面还能在一定程度上帮助我们预测系统解的长时间行为,具有重要的理论和实际意义.本篇博士论文主要从无穷维动力系统的角度研究流体动力学中的几个发展方程解的整体存在性和长时间渐近行为.本篇论文共分为六章.在第一章中,我们简单综述无穷维动力系统的基本问题和研究进展.重点阐述自治系统的全局吸引子,指数吸引子理论,非自治系统的一致吸引子、拉回吸引子理论,以及吸引子的分形维数估计理论.第二章中,简单给出一些本文涉及到的函数空间和一些要用到的不等式.在第三章中,考虑三维空间上的三阶梯度流方程解的稳定性问题,证明了解的全局稳定性和渐近稳定性结果,改进了已有文献中的一些结果.在第四章中,考虑有界区域上具有周期边界条件的三阶梯度流方程解的渐近行为.这里直接考虑更为复杂的非自治情形（相对于自治情形）.在关于外力项和参数α,β的适当假设下,证明了有界区域上具有周期边界条件的二、三维三阶梯度流体方程具有一致吸引子.进一步,考虑了二维情形下上述三阶梯度流方程的弱解及一致吸引子的稳定性问题.证明了参数α,β趋于零时,上述三阶梯度流方程的弱解和一致吸引子分别收敛到Navier-Stokes方程的弱解和一致吸引子.在第五章中,考察三维有界区域上具有周期边界条件的三阶梯度磁流体方程解的整体存在性和渐近行为首先利用Galerkin逼近和适当的能量估计给出弱解的整体存在性及正则解的存在、唯一性.进一步,利用短轨道方法证明了上述系统在适当空间中具有有限维的全局吸引子及指数吸引子.第六章中,我们考虑有界区域上具有周期边界条件的一类广义的Navier-Stokes方程整体解的存在性与渐近行为.其中3/4α≤1,FN（r）=min{1,N/r},（?）r∈R+.在关于初始值和外力项适当的正则性假设下,证明了上述方程整体解的存在、唯一性.进一步,证明了解半群在适当空间中的全局吸引子存在性,并给出了其分形维数上界的估计.
二、二维广义Ginzburg-Landau方程在分数幂空间的指数吸引子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二维广义Ginzburg-Landau方程在分数幂空间的指数吸引子（论文提纲范文）
（1）具有共存吸引子的新超混沌系统及其控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无平衡点系统及共存吸引子研究现状 |
| 1.2.2 分数阶系统研究现状 |
| 1.2.3 混沌控制研究现状 |
| 1.3 论文主要研究内容及结构安排 |
| 第2章 无平衡点整数阶新超混沌系统及其动力学分析 |
| 2.1 系统模型 |
| 2.2 系统动力学分析 |
| 2.2.1 Lyapunov指数和维数 |
| 2.2.2 耗散性与平衡点 |
| 2.2.3 初值敏感性和Poincaré截面 |
| 2.2.4 Lyapunov指数谱和分岔图 |
| 2.3 系统电路仿真 |
| 2.4 共存特性分析 |
| 2.4.1 对称性共存分析 |
| 2.4.2 非对称性共存分析 |
| 2.4.3 偏置产生共存 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 无平衡点分数阶新超混沌系统及其动力学分析 |
| 3.1 系统模型 |
| 3.1.1 Adomian分解法(ADM分解法) |
| 3.1.2 五维分数阶系统的解 |
| 3.1.3 分数阶系统模型 |
| 3.2 系统动力学分析 |
| 3.2.1 Lyapunov指数和维数 |
| 3.2.2 初值敏感性 |
| 3.2.3 随阶数变化的Lyapunov指数谱(LES)和分岔图 |
| 3.2.4 随参数变化的Lyapunov指数谱和分岔图 |
| 3.3 共存特性分析 |
| 3.3.1 对称性共存分析 |
| 3.3.2 非对称性共存分析 |
| 3.3.3 偏置产生共存 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 新五维超混沌系统的控制研究 |
| 4.1 有限时间控制 |
| 4.1.1 两种有限时间稳定性基本概念 |
| 4.1.2 有限时间稳定定理 |
| 4.1.3 有限时间稳定性证明 |
| 4.1.4 数值仿真 |
| 4.2 神经网络自适应控制 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 控制推导 |
| 4.2.3 数值仿真 |
| 4.3 状态反馈H_∞控制 |
| 4.3.1 H_∞控制标准化问题 |
| 4.3.2 控制推导 |
| 4.3.3 数值仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（2）Cahn-Hilliard方程的一些变形方程的可解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 本文的研究工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 扇形算子及分数幂算子 |
| 1.3.2 常用不等式 |
| 1.3.3 解的存在定理 |
| 1.3.4 等价范数引理 |
| 2 Cahn-Hilliard-Oono方程解的存在性 |
| 2.1 Cahn-Hilliard-Oono方程局部解和整体解的存在性 |
| 2.2 Cahn-Hilliard-Oono方程非线性项的推广 |
| 3 粘性Cahn-Hilliard方程解的存在性 |
| 3.1 粘性Cahn-Hilliard方程局部解和整体解的存在性 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（3）二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分数耗散二维准地转方程的研究背景、意义及现状 |
| 1.2 时滞动力系统指数吸引子的研究进展 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 自治动力系统 |
| 2.2 非自治动力系统 |
| 2.3 随机动力系统 |
| 第三章 具有色噪声以及无噪声项的二维准地转方程在W~(2α~-,p)(R~2)中的吸引子 |
| 3.1 色噪声驱动的修正二维准地转方程的吸引子 |
| 3.1.1 解的一致估计 |
| 3.1.2 球外估计 |
| 3.1.3 随机吸引子的存在性 |
| 3.2 确定性二维准地转方程的吸引子 |
| 第四章 分数耗散的二维准地转方程全局吸引子和指数吸引子的正则性 |
| 4.1 分数拉普拉斯(-Δ)~s算子 |
| 4.2 整体解的存在唯一性 |
| 4.3 解的一致估计 |
| 4.4 全局吸引子的存在性和正则性 |
| 4.5 指数吸引子 |
| 第五章 具有离散和分布变时滞的非自治递归神经网络的拉回指数吸引子 |
| 5.1 无穷维时滞系统拉回指数吸引子的构造 |
| 5.2 解的存在唯一性与一致估计 |
| 5.2.1 解的一致估计 |
| 5.3 拉回指数吸引子的存在性 |
| 第六章 二维非局部扩散时滞格点系统的指数吸引子 |
| 6.1 无穷维时滞系统的指数吸引子 |
| 6.2 解的存在唯一性和一致估计以及全局吸引子 |
| 6.2.1 解的一致估计 |
| 6.2.2 全局吸引子 |
| 6.3 指数吸引子的存在性 |
| 第七章 具有小时滞的无穷维动力系统指数吸引子的鲁棒性及其在二维非局部扩散时滞格点系统中的应用 |
| 7.1 具有小时滞的无穷维动力系统的鲁棒指数吸引子 |
| 7.2 二维非局部扩散时滞格点系统中的应用 |
| 7.2.1 解的存在唯一性与一致估计 |
| 7.2.2 鲁棒指数吸引子 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的科研成果 |
| 致谢 |
（4）惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 1.1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.2 研究方法及主要内容 |
| 1.2 空间平均原理延拓及其应用 |
| 1.2.1 研究背景及动机 |
| 1.2.2 解决的关键问题 |
| 1.3 一类奇异非自治抛物方程的惯性流形 |
| 1.3.1 研究动机 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 1.4 文章结构安排 |
| 1.5 展望 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 不等式 |
| 2.3 重要引理 |
| 第三章 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.2.1 稳态解的H~2估计 |
| 3.2.2 解的H~2估计 |
| 3.2.3 渐近正则性:H~4估计 |
| 3.3 适定性和全局吸引子 |
| 3.4 关于IM的抽象结果 |
| 3.5 IM的存在性 |
| 3.5.1 截断非线性项 |
| 3.5.2 主要结果的证明 |
| 第四章 空间平均原理延拓及其应用 |
| 4.1 基本知识和抽象模型 |
| 4.2 惯性流形和锥不变性 |
| 4.3 空间平均方法与强锥条件 |
| 4.4 截断过程 |
| 4.5 空间平均:周期边界条件 |
| 4.6 应用 |
| 4.6.1 标量反应扩散方程 |
| 4.6.2 Cahn-Hilliard型方程 |
| 4.6.3 修正的Navier-Stokes方程 |
| 第五章 奇异非自治反应扩散方程的惯性流形 |
| 5.1 适定性和吸引子 |
| 5.1.1 全局适定性 |
| 5.1.2 拉回H-吸引子 |
| 5.2 惯性流形与渐近强锥条件 |
| 5.2.1 主要结果的证明 |
| 5.3 应用 |
| 5.3.1 奇异扩散反应扩散方程 |
| 5.3.2 带奇异系数的Lotka-Volterra竞争模型 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 6.1 发表的文章 |
| 6.2 完成的文章 |
| 致谢 |
（5）两类分数阶方程的数值方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 分数阶扩散方程 |
| 1.2.2 分数阶chr(?)dinger方程 |
| 1.2.3 分数阶对数chr(?)dinger方程 |
| 1.3 分数阶导数的定义和基本性质 |
| 1.3.1 分数阶导数的几种定义 |
| 1.3.2 分数阶Laplace算子的定义 |
| 1.4 分数阶obolev空间的定义及其性质 |
| 1.5 本文的组织结构 |
| 第二章 半线性时间分数阶次扩散方程的分析与数值离散 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 L~2(Ω)空间中的耗散性分析 |
| 2.4 数值耗散性分析 |
| 2.4.1 数值方法 |
| 2.4.2 主要结果 |
| 2.5 数值试验 |
| 2.6 本章总结 |
| 第三章 空间分数阶非线性chr(?)dinger方程的能量松弛方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 守恒松弛格式 |
| 3.2.1 三次幂F-NL的松弛方法 |
| 3.2.2 一般次幂F-NL的广义松弛方法 |
| 3.3 三次幂F-NL的收敛性分析 |
| 3.3.1 离散方程的构造 |
| 3.3.2 主要引理 |
| 3.3.3 收敛阶的证明 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.4.1 分数阶Laplace算子的离散 |
| 3.4.2 数值结果 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 空间分数阶对数chr(?)dinger方程的能量守恒正则分裂谱方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则化的空间分数阶对数chr(?)dinger方程 |
| 4.2.1 守恒性分析 |
| 4.2.2 Cauchy问题 |
| 4.3 正则化的时间分裂Fourier谱方法 |
| 4.3.1 Lie-Trotter时间分裂Fourier谱方法 |
| 4.3.2 分裂谱方法的守恒性 |
| 4.3.3 分裂谱方法的收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 本章总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（6）几类高阶扩散方程的整体吸引子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 整体吸引子 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 四阶对流Cahn-Hilliard方程的整体吸引子 |
| 2.1 问题提出 |
| 2.2 整体吸引子存在性的证明 |
| 2.2.1 解的一致估计 |
| 2.2.2 定理2.1的证明 |
| 第三章 六阶对流Cahn-Hilliard方程的整体吸引子 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 整体吸引子存在性的证明 |
| 3.2.1 解的一致估计 |
| 3.2.2 定理3.1的证明 |
| 第四章 三维六阶Cahn-Hilliard方程的整体吸引子 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 整体吸引子存在性的证明 |
| 4.2.1 解的一致估计 |
| 4.2.2 定理4.1的证明 |
| 第五章 主要结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（7）两类六阶非线性发展方程的整体吸引子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 整体吸引子 |
| 1.2 六阶扩散方程模型 |
| 1.3 六阶相场模型 |
| 1.4 常用定义、定理和不等式 |
| 第二章 一类六阶扩散方程的整体吸引子 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 定理2.1的证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 一类六阶相场模型方程的整体吸引子 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 主要定理证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 主要结论与展望 |
| 主要结论 |
| 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）一类高阶方程解的整体存在和爆破（论文提纲范文）
| 提要 |
| 详细摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具有惯性项的等温粘性Cahn-Hilliard方程的解的一些性质 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 整体解的存在性 |
| §2.3 解的爆破 |
| §2.4 能量衰减估计 |
| 第三章 具有惯性项的六阶Cahn-Hilliard方程的解的一些性质 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 半流及先验估计 |
| 3.2.1 先验估计 |
| 3.2.2 吸收集 |
| 3.2.3 适定性及压缩估计 |
| §3.3 整体吸引子 |
| 第四章 一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的解的性质 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 能量泛函J和Nehari泛函I的一些性质 |
| §4.3 弱解的存在性 |
| §4.4 弱解的一些性质 |
| 第五章 六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 一些引理 |
| §5.3 解的局部存在性 |
| §5.4 解的整体存在性 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（9）随机分数阶偏微分方程的动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 分数阶微分方程及随机分数阶偏微分方程 |
| 1.1.2 无穷维随机动力系统 |
| 1.2 函数空间和主要引理 |
| 1.3 主要工作 |
| 第二章 高斯噪声、Lévy噪声驱动的几类随机分数阶偏微分方程的动力学 |
| 2.1 Lévy噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的适定性 |
| 2.1.1 函数空间和基本假设 |
| 2.1.2 先验估计 |
| 2.1.3 整体适定性 |
| 2.2 高斯噪声驱动的分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子 |
| 2.2.1 函数空间 |
| 2.2.2 分数阶耦合GL方程的适定性 |
| 2.2.3 确定型分数阶耦合GL方程组的整体吸引子 |
| 2.2.4 乘性噪声驱动的分数阶耦合GL方程组的随机吸引子 |
| 2.3 高斯噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的随机吸引子 |
| 2.3.1 函数空间 |
| 2.3.2 分数阶Boussinesq方程的适定性 |
| 2.3.3 随机吸引子的存在性 |
| 2.4 高斯噪声驱动的分数阶MHD方程的随机吸引子 |
| 2.4.1 函数空间和基本假设 |
| 2.4.2 先验估计 |
| 2.4.3 MHD方程的整体适定性 |
| 2.4.4 随机吸引子的存在性 |
| 第三章 α-平稳噪声驱动的几类偏微分方程的遍历性 |
| 3.1 α-平稳噪声驱动的抽象流体发展方程的遍历性 |
| 3.1.1 函数空间和基本假设 |
| 3.1.2 适度解的适定性 |
| 3.1.3 不变测度的存在唯一性 |
| 3.1.4 随机二维Boussinesq方程 |
| 3.1.5 随机二维MHD方程 |
| 3.2 α-平稳噪声驱动的分数阶耦合GinzBurg-Landau方程组的遍历性 |
| 3.2.1 函数空间 |
| 3.2.2 适度解的适定性 |
| 3.2.3 不变测度的存在唯一性 |
| 第四章 退化噪声驱动的几类随机偏微分方程的遍历性 |
| 4.1 退化噪声驱动的Ginzburg-Landau-Newell方程的遍历性 |
| 4.1.1 函数空间和基本假设 |
| 4.1.2 高阶矩估计 |
| 4.1.3 鞅解的存在唯一性 |
| 4.1.4 不变测度的存在唯一性 |
| 4.2 退化噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的遍历性 |
| 4.2.1 函数空间和基本假设 |
| 4.2.2 高阶矩估计 |
| 4.2.3 鞅解的存在唯一性 |
| 4.2.4 不变测度的存在唯一性 |
| 4.3 乘性退化噪声驱动的分数阶MHD方程的遍历性 |
| 4.3.1 函数空间和基本假设 |
| 4.3.2 高阶矩估计 |
| 4.3.3 鞅解的存在唯一性 |
| 4.3.4 不变测度的存在唯一性 |
| 4.4 退化噪声驱动的大气海洋方程的遍历性 |
| 4.4.1 函数空间和基本假设 |
| 4.4.2 高阶矩估计 |
| 4.4.3 鞅解的存在唯一性 |
| 4.4.4 不变测度的存在唯一性 |
| 第五章 随机时空分数阶偏微分方程的适定性 |
| 5.1 高斯噪声驱动的随机时空分数阶Ginzburg-Landau方程 |
| 5.1.1 函数空间及适度解 |
| 5.1.2 非局部随机卷积的正则性 |
| 5.1.3 适度解的适定性 |
| 5.2 高斯噪声驱动的随机时空分数阶Boussinesq方程 |
| 5.2.1 函数空间及适度解 |
| 5.2.2 非局部随机卷积的正则性 |
| 5.2.3 适度解的局部适定性 |
| 第六章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（10）几个流体动力学方程的渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 综述 |
| §1.1 自治无穷维动力系统 |
| §1.2 非自治无穷维动力系统 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 基本函数空间与记号 |
| §2.2 常用不等式 |
| 第三章 三阶梯度流方程的稳定性 |
| §3.1 全局稳定性 |
| §3.2 渐近稳定性 |
| 第四章 非自治三阶梯度流方程的渐近行为 |
| §4.1 一致吸引子的存在性 |
| §4.2 一致吸引子的上半连续性 |
| 第五章 三阶梯度磁流体方程的渐近行为 |
| §5.1 解的存在、唯一性 |
| §5.2 短轨道方法 |
| §5.3 全局吸引子与指数吸引子 |
| 第六章 一类广义的Navier-Stokes方程的渐近行为 |
| §6.1 解的存在、唯一性 |
| §6.2 全局吸引子存在性 |
| §6.3 分形维数估计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研情况 |
四、二维广义Ginzburg-Landau方程在分数幂空间的指数吸引子（论文参考文献）
- [1]具有共存吸引子的新超混沌系统及其控制研究[D]. 李木子. 东北师范大学, 2021(12)
- [2]Cahn-Hilliard方程的一些变形方程的可解性[D]. 黄梅. 四川师范大学, 2021(12)
- [3]二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性[D]. 杨琳. 兰州大学, 2021(09)
- [4]惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用[D]. 李新华. 兰州大学, 2020(04)
- [5]两类分数阶方程的数值方法[D]. 程变茹. 西北大学, 2020(01)
- [6]几类高阶扩散方程的整体吸引子[D]. 孟海潮. 江南大学, 2020(01)
- [7]两类六阶非线性发展方程的整体吸引子[D]. 鲍茜. 江南大学, 2019(12)
- [8]一类高阶方程解的整体存在和爆破[D]. 王娇娇. 吉林大学, 2019(01)
- [9]随机分数阶偏微分方程的动力学[D]. 沈天龙. 国防科技大学, 2017
- [10]几个流体动力学方程的渐近行为[D]. 柴晓娟. 安徽大学, 2016(08)